Методы расчёта картограммы
Существует 2 основных метода расчёта картограммы:
- По призмам (триангуляция)
- По квадратам
Метод призм учитывает всю геометрию исходных поверхностей и выдаёт максимально точное значение объёмов, но откуда берётся это значение - известно только самому Civil'у, что не всегда устраивает принимающую (проверяющую) сторону. Особенно у старой школы возникает желание проверить результаты расчёта вручную на бумаге.
Метод квадратов при расчёте учитывает только отметки в вершинах квадрата, игнорируя всю ситуацию внутри фигуры (ямки, бугорки, перепады), что, в свою очередь, не лучшим образом сказывается на точности, зато результаты легко проверяются вручную.
Рассмотрим два этих метода на примере:
У нас есть две поверхности, между которыми нужно посчитать объём.
Основание — зелёная, и насыпь — оранжевая (рис.1)
Рисунок 1,
Будем рассматривать на примере одного квадрата сетки (рис. 2)
Рисунок 2,
Квадрат со сторонами 10 м. Проставим отметки по углам квадрата (рис. 3)
Рисунок 3,
отметка насыпи — красная, отметка основания — синяя и рабочая отметка — зелёная
Считаем методом «Триангуляции». Компьютер строит сложное 3D тело и выдаёт цифру 307,4 м³ (рис. 4)
Рисунок 4.
А что мешает нам отредактировать эту цифру вручную? А если мы недобросовестный подрядчик – написать, например, 368.5 м³. Либо мы жадный заказчик, тогда исправим на 202.3 м³ . Помешать вносить такие изменения может либо совесть, либо проверка второй стороны. И хорошо, если вторая сторона обладает соответствующими знаниями и ПО. А если это предпенсионный технадзор, который не доверяет этим вашим компутерам, берет в руки калькулятор и проверяет расчёты вручную — «методом квадратов» (рис. 5)
Рисунок 5,
Считаем площадь фигуры
S = 10.0 x 10.0 = 100.0 м²
Затем среднею рабочею отметку
Hср = (3,98 + 3,95 + 1,50 + 0,69) / 4 = 2,53 м
Преумножая площадь на среднею отметку, получаем объём
V = S x Hcp = 100.0 x 2.53 = 250.3 м³
Результат существенно отличается от — 307.4 м³ (полученный методом триангуляции). Причину разницы наглядно видно из правых частей рисунков (см. рис. 4 и 5).
Как нам повысить точность метода квадратов?
Если разбить наш квадрат на две части по характерной линии перелома рельефа (рис. 6), мы сможем значительно повысить точность ручного расчёта
Рисунок 6.
Снова считаем методом квадратов (рис. 7)
Рисунок 7.
Считаем площади фигур
S1 = (4.1 + 5.8) / 2 х 10.0 = 49.5 м²
S2 = (5.9 + 4.2) / 2 х 10.0 = 50.5 м²
Средние рабочие отметки
Hср1 = (3.98 + 3.95 + 3.86 + 3.72) / 4 = 3.87 м
Hср2 = (3.72 + 3.90 + 1.50 + 0.69) / 4 = 2.45 м
Перемножая площадь на среднею отметку, получаем объём
V1 = S1 х Нср1 = 49.5 х 3.87 = 191.9 м³
V2 = S2 х Нср2 = 50.5 х 2.45 = 123.3 м³
Суммируя объём по фигурам, получаем объём всего квадрата
V = V1 + V2 = 191.9 + 123.3 = 315.2 м³
Эта цифра уже ближе к истинной — 307.4 м³ (получена из метода триангуляции), но при желании проверяется вручную самым дотошным инспектором!
В модуле Geo_Cartogram реализованы оба методов расчёта - по квадратам и по призмам, а так же возможность разбить квадраты на отдельные фигуры по характерным линиям.
